LIVRE III. 67

On confond assez souvent en géométrie le produitde deux lignes avec leur rectangle, et cette expres-sion a même passé en arithmétique pour désignerle produit de deux nombres inégaux, comme onemploie celle de quarré pour exprimer le produitd’un nombre multiplié par lui-même.

Les quarrés des nombres 1, 2, 3 , etc. sont 1,. 4 ,

9, etc. Aussi voit-on que le quarré fait sur une lignedouble est quadruple; sur une ligne triple il est neuf %io3<fois plus grand, et ainsi de suite.

PROPOSITION V.

THEOREME.

L’aire d’un parallélogramme quelconque est égaleau produit de sa hase par sa hauteur .

Car le parallélogramme ABCD est équivalent au lîg. 97.rectangle ABEF, qui a même base AB et même hau-teur BE*; or celui-ci a pour mesure AB x BE** : *i.**4.Donc AB x BE est égal à l’aire du parallélogrammeABCD.

Corollaire. Les parallélogrammes de même basesont entre eux comme leurs hauteurs, et les parallé-logrammes de même hauteur sont entre eux commeleurs bases; car A, B, C étant trois grandeurs quel-conques, on a généralement A X C : B x C : : A : B.

PROPOSITION VI.

THEOREME.

L’aire d’un triangle est égale au produit de sahase par la moitié de sa hauteur.

Car le triangle ABC est la moitié du parallélo- fig.io4.gramme ABCE , qui a même base BC et mêmehauteur AD*: or la surface du parallélogramme * 2 .

5 .