LIVRE IV.

125

jTjTy-;; donc, au moyen des polygones A et B, il est

^ a cile de trouver les polygones A' et B' qui ont deuxftds plus de côtés.

PROPOSITION XIV.

PROBLEME.

Trouver le rapport approché de la circonférence<lu diamètre.

Soit le rayon du cercle = r, le côté du quarré)J1 scrit sera \Zu* ; célui du quarré circonscrit est *3.e §al au diamètre 2 ; donc la surface du quarré in-scrit = 2, et celle du quarré circonscrit =4- Main -te üant, si on fait A== 2 et B on trouvera jxar leProblème précédent l’octogone inscrit A'== \f 8 =

a j02842 , ji , et l’octogone circonscrit B' == 2 7j_ jÿ yj —

^3x3^085. Connoissant ainsi les octogones inscritet circonscrit, on trouvera par leur moyen lés po-^ygones d’un nombre de côtés double ; il faudra deNouveau supposer A = 2 , 8284 a 7 1, B== 3 , 3 i 37 o 85 , et

° n aura A' = ^Ax;B=: 3 ,0614674» et B' —

3 ,r 82597p. Ensuite ces polygones de 16 côtés ser-v ir°nt à connoitre ceux de 82, et on continuera ainsi1 Us qu’à ce que le calcul ne donne plus de différencee utx’e les polygones inscrit et circonscrit, au moins^ ans l’ordre de décimales auquel on s’est arrêté, quies t le septième dans cet exemple. Arrivé à ce point,

°R conclura que le cercle est égal au dernier résultat ,

^ar le cercle doit toujours être compris entre le po-yg°ne inscrit et le polygone circonscrit; donc, site qx-ci ne different point entre eux jusqu’à un certain