LIVRE V. 1 3g

sécante EF, le plan des deux droites ÀE, EF, serac elui des parallèles AB, CD.

PROPOSITION III.

THEOREME.

Si deux plans se coupent, leur intersection com-mune sera une ligne droite.

Car, si dans les points communs aux deux plans011 en trouvoit trois qui ne fussent pas en ligne droite,ks deux plans dont il s'agit, passant chacun par cestrois points, ne feroient qu’un seul et même plan*, * 2 .Ce qui est contre la supposition.

PROPOSITION IV.

THÉORÈME.

Si une ligne droite AP est perpendiculaire a deux Cg.iBautres PB, PC, qui se croisent à son pied dans le plan^1N, elle sera perpendiculaire à une droite quel-c onque PQ menée par son pied dans le meme plan ?et ainsi elle sera perpendiculaire au plan AIN .

Par un point Q, pris à volonté sur PQ, tirez ladroite BC dans l’angle BPC, de manière que BQ—:

QC*, joignez AB, AQ, AC. '* Jg"*

La hase BC étant divisée en deux parties égales auPoint Q ? le triangle BPC donnera*, * >4,

PC -f- PB = aPQ -+- aQC.

Le triangle BAC donnera pareillement,

AC 4- AB = a AQ -+■ aQC.

Retranchant la première égalité de la seconde, etobservant que les triangles APC, APB, tous deuxrectangles en P, donnent AG — PC = AP, et AB—■

1 B = AP, on aura,

ÀP-i-ÂP— 2ÂQ — aËQ*