G E O iYI E T R I E.

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EF est égale et parallèle à AB; donc aussi CD est’égale et parallèle à EF; la figure CEFD est doncun parallélogramme, et ainsi le côté CE est égalet parallèle à DF ; donc les triangles CAE, DBF,sont équilatéraux entre eux ; donc l’angle CAE =DBF.

En second lieu je dis que le plan ACE est parallèleau plan BDF ; car, supposons que le plan parallèle àBDF mené par le point A, l’encontre les lignes CD,EF, en d’autres points que C et E, par exemple enG et H, alors, suivant la proposition xii, les troislignes ÂB, GD, FH, seront égales : mais les trois AB,CD, EF, le sont déjà ; donc on auroit CD = GD, etFH = EF, ce qui est absurde ; donc le plan ACE estparallèle a BDF.

Corollaire. Si deux plans parallèles MN, PQ, sontrencontrés par deux autres plans CABD, EABF, lesangles ÇAE, DBF, formés par les intersections desplans parallèles, seront égaux; car l’intersection AC*10. est parallèle à BD *, AE l’est à BF; donc l’angleCAE = DBF.

PROPOSITION XIV.

THEOREME.

fig.190. Si trois droites AB, CD, EF, non situées dans lememe plan, sont égales et parallèles, les trianglesACE, BDF, formés de part et d’autre par les ex-trémités de ces droites, seront égaux et leurs plansparut leles .

Car, puisque AB est égale et parallèle à CD, Dfigure ABDC est un parallélogramme ; donc le côtéAC est égal et parallèle à BD. Par une raison sem-blable les côtés AE, BF sont égaux et parallèles,ainsi que CE, DF; donc les deux triangles CAE',