170

GÉOMÉTRSE.

inégaux, ce qui confirme la proposition que nousvenons de démontrer.

PROPOSITION IV.

THEOREME.

Dans tout parallélépipède les plans opposés sontégaux et parallèles.

fig.206. Suivant la définition de ce solide, les bases ABCD,EFGH, sont des parallélogrammes égaux, et leurscôtés sont parallèles : il reste donc à démontrer quela même chose a lieu pour deux faces latérales oppo-sées telles que AEHD, BFGC. Or, AD est égale etparallèle à BG, puisque la figure ABCD est un paral-lélogramme ; par une raison semblable AE est égaleet parallèle à BF : donc l’angle DAE est égal à l’angle* iî, 5 . CBF*, et le plan DAE parallèle à CBF; donc aussi leparallélogramme DAEH est égal au parallélogrammeCBF G. On démontrera de même que les parallélo-grammes opposés ABFE, DGGH, sont égaux et pa-rallèles.

Corollaire'. Puisque le parallélépipède est un solidecompris sous six plans dont les opposés sont égaux etparallèles, il s’ensuit qu’une face quelconque et sonopposée peuvent être prises pour les bases du paral-lélépipède.

Schrlie. Etant données trois droites AB, AE , AD,non situées dans le même plan, et faisant entre ellesdes angles donnés, on peut sur ces trois droites con-struire un parallélépipède ; il faut pour cela menerpar l’extrémité de chaque droite un plan parallèleau plan des deux autres; savoir, par le point B unplan parallèle à DAE, par le point D un plan paral-

ir le point E un plan parallèle à BAD-

Les rencontres mutuelles de ces plans formeront lele parallélépipède demandé.