LIVRE VI. ï '7 5

Soit AG le parallélépipède proposé ; des points A fig.210.B, C, D 7 menez AI, BK, CL, DM, perpendicu-laires au plan de la base, vous formerez ainsi le'parallélépipède AL équivalent au parallélépipèdeAG, et dont les faces latérales AK, BL, etc. serontdes rectangles. Si donc la base ABCD est un rec-tangle , AL sera le parallélépipède rectangle équiva-lent au parallélépipède proposé AG. Mais si ABCD fig.211.n’est pas un rectangle, menez AO et BN perpendi-culaires sur CD, ensuite OQ et NP perpendiculairess ur la base, vous aurez le solide ABNOIKPQ quisera un parallélépipède rectangle: en effet, par con-struction, la base ABON et son opposée 1 KPQ sontdes rectangles ; les faces latérales en sont aussi, puis-que les. arêtes AI, OQ, etc. sont perpendiculairesau plan de la base; donc le solide AP est un parallé-lépipède rectangle. Mais les deux parallélépipèdesAP, AL, peuvent être censés avoir même base ABKIe t même hauteur AO: donc ils sont équivalents;donc le parallélépipède AG, qu’on avoit d’abord fi g . 2 i 0changé en un parallélépipède équivalent AL, se et211.trouve de nouveau changé en un parallélépipèderectangle équivalent AP, qui a la même hauteur•^ 1 , et dont la base ABNO est équivalente à la baseABCD.

PROPOSITION X.

LIME.

Toute section NOPQR, faite dans un prisme par Sg.100.Un plan parallèle à la base ABCDE, est égale àcette base.

Car les parallèles AN, BO, CP, etc., comprisesentre les plans parallèles ABC, NOP, sont égales*, *t 2 , 5 .ainsi toutes les figures ABON, BCPO, etc. sont