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G lî OMÉTRI E.

PROPOSITION XVIIL

THEOREME.

£jg.2i4. Toute pyramide SABCDE a*pour mesure le tiersdu produit de sa base ABCDE par sa hauteur AO.

Car en faisant passer les plans SEB, SEC, par lesdiagonales EB, EC, on divisera la pyramide poly-gonale SABCDE en plusieurs pyramides triangulairesqui auront toutes la même hauteur SO. Mais par lethéorème précédent chacune de ces pyramides semesure en multipliant chacune des hases A B E,BCE, CDE, par le tiers de la hauteur SO; donc lasomme des pyramides triangulaires, ou la pyramidepolygonale SABCDE, aura pour mesure la sommedes triangles ABE, BCE, CDE, ou le polygoneABCDE, multiplié par jSO; donc toute pyramide apour mesure le tiers du produit de sa hase par s»hauteur.

Corollaire I. Toute pyramid e est le tiers duprism ede même base et de même hauteur.

Corollaire II. Deux pyramides de même hauteursont entre elles comme leurs hases, et deux py ra 'mid.es de même hase sont entre elles comme leurshauteurs.

Sckolie. On peut évaluer la solidité de tout corpspolyèdre en lé décomposant en pyramides, et cettedécomposition peut se faire de plusieurs maniérés •une des plus simples est de faire passer les plans dedivision par le sommet d’un même angle solide; alorson aura autant de pyramides partielles qu’il y a d efaces dans le polyèdre, excepté celles qui forrnen 1l’angle solide d’où partent les plans de division.