fig.203.

1Q2 GÉOMÉTRIE,

elles ont aussi la même hauteur, puisque leurs som-mets F et B sont situés sur une parallèle au plan dela base. Donc la pyramide FCDE, équivalente à AFCD?est aussi équivalente à ABCD; or celle-ci peut êtreregardée comme ayant pour base ABC et pour som-met le point D.

Donc enfin le prisme tronqué ABCDEF est égal àla somme de trois pyramides qui ont pour base com-mune ABC, et dont les sommets sont respectivementles Joints D, E, F.

Corollaire. Si les arêtes AE, BF, CD, sont perpen-diculaires au plan de la base, elles seront en mêmetemps les hauteurs des trois pyramides qui composentle prisme tronqué, de sorte que la solidité du prismetronqué sera exprimée par à ABC x AE -H jABC x BF+■ jABC x CD, quantité qui se réduit à ‘ ABC X (AE-f-BFd-CD).

PROPOSITION XXI.

THÉOKEKE.

Deux pyramides triangulaires semblables ont lesfaces homologues semblables , et les angles solideshomologues égaux.

Suivant la définition, les deux pyramides trian-gulaires S ABC, TDEF, sont semblables, si les deuxtriangles SAB, ABC, sont semblables aux deuxTDE,DEF, et semblablement placés, e’est-cà-dire si l’on al’angle ABS = DET, BAS = EDT, ABC = DEF ?BAC =: EDF, et si en outre l’inclinaison des plansSAB, ABC, est égale à celle des plans TDE, DEF :cela posé, je dis que ces pyramides ont toutes lesfaces semblables chacune à chacune, et les angl eSsolides homologues égaux.

Prenez BG = ED, BII = EF, BI — ET, et joignezGH, GI. IH. La pyramide TDEF est égale à la