LIVRE VII. 203

circulaire , comme DGF ou FGH, décrit un solidec I u ’on appelle secteur sphérique.

PROPOSITION I re .

THEOREME.

Toute section de la sphere , faite par un plan, estUtl cercle.

Soit AMB la section faite par un plan dans lasphere dont le centre est C. Du point C menez laP er pendiculaire CO sur le plan AMB, et différenteshgnes CM, CM, à différents points de la courbe AMBTu termine la section.

Les obliques CM, CM, CB, sont égales, puis-T elles sont des rayons de la sphere, elles sont doncégalement éloignées de la perpendiculaire CO*; doncl °Utes les lignes OM , OM , OB, sont égales; donc* a section AMB est un cercle dont le point O est leCe «tre.

j Corollaire I. Si la section passe par le centre dea sphere, son rayon sera le rayon de la sphere; doncto Us les grands cercles sont égaux entre eux.

^ IL Deux grands cercles se coupent toujours enei3x parties égales ; car leur intersection commune,Passant par le centre, est un diamètre.

£ • Tout grand cercle divise la sphere et sa sur-

^ace en deux parties égales; car si, après avoir séparées deux hémisphères, on les applique sur la baseIç 31 * 111111116 en tour nantleur convexité du même côté,s deux surfaces coïncideront l’une avec l’autre,aiîs quoi il y auroit des points plus près du centrec t Ue l e s autres. ,

SQ ’ c éntre d’un petit cercle et celui de la spheresur une même droite perpendiculaire au plan

uu petit cercle.

fiç.22 1.