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GEOMETRIE.

' 1 7 i 5 - égal à l’angle des plans O AB, OAC*, qui est celui desarcs AB, AC, et qui se désigne par BAC.

Pareillement, si l’arc AD est égal à un quadrans,ainsi que AE, les lignes OD, OÉ, seront perpendi-culaires à AO, et ainsi l’angle DOE sera égal à l’angledes plans AOD, AOE; donc l’arc DE est la mesurede l’angle de ces plans, ou la mesure de l’angle BAC.

Corollaire. Les angles des triangles sphériquespeuvent se comparer entre eux par les arcs de grandscercles décrits de leurs sommets comme pôles et com-pris entre leurs côtés : ainsi il est facile de faire unangle égal à un angle donné.

fig.238. Scholie . L’angle ACO est égal à son opposé ausommet BCN : l’un ou l’autre est toujours l’angleformé par les deux plans ACB, OCN.

On voit aussi que dans la rencontre de deux arcsACB, OCN, les deux angles adjacents ACO, OCB,pris ensemble, valent toujours deux angles droits.

PROPOSITION IX.

THÉORÈME.

lïg.227. Etant donné le triangle ABC, si des points A, B, C,comme pôles , on décrit les arcs EF, FD, DE, qmforment le triangle DEF , réciproquement les troispoints D, E, F, seront les pôles des cotés] BC, AC, AB*Car le point A étant le pôle de l’arc EF, la distanceAE est un quadrans ; le point G étant le pôle de l’arcDE, la distance CE est pareillement un quadrans ;donc le point E est éloigné d’un quadrans de chacun* des points A et C; donc il est le pôle de l’arc AC •« tr. j. On démontrera de même que D est le pôle de l’areBC, et F celui de l’arc AB.

Corollaire. Donc le triangle ABC peut être décritpar le moyen de DEF, comme DEF par le moyen deABC.