GÉOMÉTRIE.

?l6

PROPOSITION XVII.

THEOREME.

fig.233. Si les deux cotés AB, AC, du triangle sphériqueABC sont égaux aux deux côtés DE, DF, du triangleDEF tracé sur une sphere égale, si en même tempsl’angle A est plus grand que Vangle D , je dis que letroisième côté BC du premier triangle sera plus grandque le troisième EF du second. >

La démonstration est absolument semblable a cellede la prop. x, liv. i.

PROPOSITION XVIII.

THEOREME.

Si deux triangles tracés sur la meme sphere pu surdes spheres égales sontéquiangles entre eux, ils serontaussi équilatéraux.

Soient A et B les deux triangles donnés, P et Qleurs triangles polaires. Puisque les angles sont égauxdans les triangles A et B, les côtés seront égaux dans

* I0> les polaires P et Q* : mais de ce que les triangles P et

Q sont équilatéraux entre eux, il s’ensuit qu’ils sontaussi équiangles*; enfin, de ce que les angles sont

* IO> égaux dans les triangles P et Q, il s’ensuit * que les

côtés sont égaux dans leurs polaires A et B. Doncles triangles équiangles A et B sont en même tempséquilatéraux entre eux.

On peut encore démontrer la même propositionsans le secours des triangles polaires.

.234 Soient ABC, DEF, deux triangles équiangles entre

eux, de sorte qu’on ait A = D, B = E, Ç=rrF;je disqu’on aura le côté AB = DE, AC == D T BC EF.