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GÉOMÉTRIE.

Soit P le pôle du petit cercle qui passeroît partrois points A, B, G (i); de ce point soient menés l eSarcs égaux* PA, PB, PG; au point F faites l’ang^DFQ = ACP, l’arc FQ — GP, et joignez DQ, EQ-

Les côtés DF, FQ, sont égaux aux cotés AC, CPîl’angle DFQ = ACP ; donc les deux triangles DFQ>ACP, sont égaux dans toutes leurs parties*; donc I ecôté DQ = AP, et l’angle DQF = APC.

Dans les triangles proposés DFE, ABC, les angl eSDFE, ACB, opposés aux côtés égaux DE, AB, son tégaux*; si on en retranche les angles DFQ, ACP>égaux par construction, il restera l’angle QFE égalà PCB. D’ailleurs les côtés QF, FE, sont égaux att*côtés PC, CB; donc les deux triangles FQE, CPS’sont égaux dans toutes leurs parties; donc le côt eQE = PB, et l’angle FQE = CPB.

Si on observe maintenant que les triangles DFQ’ACP, qui ont les côtés égaux chacun à chacun, sonten même temps isosceles, on verra qu’ils peuvent s ap*pliquer l’un sur l’autre ; car, ayant placé PA sur sonégal Qft le côté PC tombera sur son égal Q& tainsi les deux triangles seront confondus en un seul'donc ils sont égaux, donc la surface DQF = A.ï > ^’Par une raison semblable la surface FQE = CPP? etla surface DQE = APB; donc on a DQF -+-FQE'"DQE = APC-f-CPB — APB, ou DFE = ABC ; don cles deux triangles symmétriques ABC, DEF, s0lltégaux en surface.

Scholie . Les pôles P et Q pourroient être situés audedans des triangles ABC, DEF; alors il faudr° jtajouter les trois triangles DQF, FQE, DQE, p° uf

(0 Le cercle qui passe parles trois points A, B, C,ou

j est

cif"

conscrit au triangle ABC, ne peut être qu’au petit cercle de la S P^ tcar, si c’ctoit un grand cercle, les trois cotés AB , !BC, AC* ser °situés dans un même plan, et le triangle ABC se réduiroit à un