206 GÉOMÉTRIE,

régulier EMNF dont les côtés ne rencontrent pasl’arc AB, imaginez ensuite que le secteur polygonalENFC tourne autour de EG en même temps que lesecteur circulaire EGF. Soit CI le rayon du cercleinscrit dans le polygone, et soit abaissée FG perpen-diculaire sur EG. Le solide décrit par le secteur* l5 - polygonal aura pour mesure } *•' x GIX EG * : or CIest plus grand que AC par construction, et EG estplus grand que AD : car, joignant AB, EF, les trian-gles EFG, ABD, qui sont semblables, donnent laproportion EG : AD : : EF : AB : : CF : CB ; donc EG> AD.

Par cette double raison j a-xCIx EG est plus

grand que jsrX CAx AD: la première expression estla mesure du solide décrit par le secteur polygonal,la seconde est par hypothèse celle du secteur 'sphé-rique décrit par le secteur circulaire ECF ; donc lesolide décrit par le secteur polygonal seroit plusgrand que le secteur sphérique décrit par le secteurcirculaire ECF. Or, au contraire, le solide dont ils’agit est moindre que le secteur sphérique, puisqu’ily est contenu; donc l’hypotlxese d’où on est parti nesauroit subsister ; donc i°. la zone ou base d’un sec-teur sphérique multipliée par le tiers du rayon nepeut mesurer un secteur sphérique plus grand.

Je dis 2°. que le même produit ne peut mesurer unsecteur sphérique plus petit. Car, soit CEF le secteurcirculaire qui par sa révolution produit le secteursphérique donné, et supposons, s’il est possible, que

j v . CE X EG soit la mesure d’un secteur sphériqueplus petit, par exemple, de celui qui provient Ausecteur circulaire ACB.

La construction précédente restant la même, I esolide décrit par le secteur polygonal aura toujours