NOTE VII.
3o3
° n aura GEr^y' (a 1 -p Z> 2 ); et parce que l’aire du triangleACE s’exprime également par | ACXAE et par | CEx Al,o» ACXEA ab
°n aura AI=-—--=---—7—r.Cestl expression
CE y {a ‘+b a ) r
d e la plus courte distance des "lignes données.
Si en même temps on fait la distance AB — c, et qu’on
a Ppelle A l’angle compris entre les deux lignes données,
c ’est-à-dire l’angle CDE, compris entre la ligne CD et une
parallèle DE à la ligne AB , le triangle CDE rectangle en E
1 DE v
u °nnera cos C DE = —■ , ou cos A = —;- ; -
CD y (a" + b 2 + c 2 )
R ar on a CD^ CE + ED = a 1 -f b 2 + c 2 . De là on tire-r oit aussi s i n A ;— V(°‘+n
, et cot A :
V (a* 4- b 2 )
Sur les polyèdres symmétriques .
C’est pour plus de simplicité que nous avons supposéd ans la déf. i6,liv. VI, que le plan auquel les polyèdress ymmétriques sont rapportés, est le plan d’une face : onpourroit supposer que ce plan est un plan quelconque,et alors la définition deviendrait plus générale, sans qu’ily eut rien à changer à la démonstration de la prop. 11, para quelle nous avons établi les relations mutuelles des deuxl? 0 lyèdres. On peut aussi prendre une idée très-juste de lapanière d’être de ces deux solides, en regardant l’un des®ux comme l’irnage de l’autre formée dans un miroirP a », lequel tiendra lieu du plan dont nous venons do
Parler.
Quoique deux polyèdres symmétriques ne puissent pasgénéral être superposés, on peut néanmoins prouver, àaide de quelques décompositions, que ces polyèdres sonta uperpos a },| es p ar parties, et qu’ainsi leurs solidités sont^ga es. Voici la démonstration de cette proposition, l’une.es plus importantes de l^i théorie (les solides.