On a d’ailleurs eot 2 4 a. cot 2 \ b1 -— sin 2 t a — sin 2 4 b

NOTE N. 319

1 — sin J —sin s |Z>

sin 2 4 a sin 2 f b

leurs,

sin'-Ja ' sin 2 4b-f- 1. Donc, en substituant ces va-1—sin 2 -le

sin 2 4 S sin 2 4 a sin 3 4 6 sin 2 C

, ce qui donne

• sinTesinfèsinC , . , , -,

sxniS =- i - 5 -- , et, en remettant la valeur de

1 cos| c

sin C, on a

.( . o+b+c . a+6—c . e-j-c— b . b-\-c — a\J/l sin — 1 -sin-sm---sm--- J

sin i S =—i----

2 cos 4 a cos b cos 4 c

Formule commode pour le calcul logarithmique.

Si on multiplie celle-ci par la valeur de cot 4 S, il enrésultera

î-f-cosa-f cosb-j-cosc cos'fa-hcos^é-f-cos-^e—-1

cos4S-

4 cos 4 a cos 4 b cos 4 c

2 cos 4 a cos 4 b cos 4 c

Nouvelle formule qui a l’avantage d’être composée determes rationnels.

r. . I — COS; S

Ue là on tire encore- : — : -, ou

sin 4 S ?

1—cos 2 | a — cos 2 | b — cos 2 ; c 2 cos 4 « cos;6 cos^ c

tangfS:

/ a4-6+c a-r-b —c . a+c —b . b-^c —«\

1/ sin-— si 11-sin-sm- 1

V V 2 2 2 ^ 2 /

Or le numérateur de cette expression peut être mis sousla forme

( 1 — cos 2 f a ) ( 1 — cos 2 4 b) — ( cos 4 et cos 4 b — cos f c ) 2 ,laquelle se décompose en deux facteurs, savoir:s ln 4 °sin 4 é-)-cos 4 acos 4 è—cos;C et sin 4 «sin;é— cos^acos^b+cos4c; ceux-ci se réduisent ultérieurement; le premier

A , CL -i- C - b b4-C—Cl -

a c os(ia—;6)—cos4c~2sin—-. sin— -, le second

4 4

1 0 , a.-\-b-\-c . a 4 -b — c

4 c °S;c—cos f-a-f-ifr) — 3 sln -— sin ; -—. Donc

1 4 4

<z- 4 - 64 -c . a-\-b —c , a-{-c—b . b+c —«

4 sin-sin--sin-■sm——

4 4 4 4

,a »gis=

✓ I

?c . a-j~b—c . a~\-c —i Q

—sm-