TRIGONOMETRIE.'

34i

R sin A R cos A

tang A =-—-, cot A= — ; ——, on aura tang A

X cot A

et tang A :R a

cos A sin A

: R% formule qui donne cot A

R

R a

cot A

tang A

On auroit de même cot B =

. Donc, cot A : cot B::tane B : tans; A; c’est-tang B & &

• à-dire, que les cotangentes de deux arcs sont en raisoninverse de leurs tangentes.

Cette formule cot A X tang A = R a se déduiroitimmédiatement de la comparaison des triangles sem-blables CAT, CDS, lesquels donnent AT: CA::CD : D S , ou tang A : R :: R : cot A.

xix. Etant donnés les sinus et cosinus de deux■ arcs a et h, on peut déterminer les sinus et cosinus dela somme ou de la différence de ces arcs , au moyendes formules suivantes :

sin a cos b + sin b cos a

sin (a + b)

sin (a — 6)cos (a + b)cos ( a — b)

R

sin a cos b —

sin b cos a

R

cos a cos b —

sin a sin b

R

cos a cos b ~f-

sin a sin b

R

C = R, l’arc AB =

-ai l’arc B

e l par conséquent AED = a + b. Des points B et Dabaissez BE, DF perpendiculaires sur AC; du pointO menez DI perpendiculaire sur BC, enfin par lepoint I menez IK perpendiculaire et IL parallèle àAC.

Les triangles semblables BCE, ICK donnent lesproportions