563 TRI G O A r O M É T R I É.

pas sur la io me décimale des derniers résultats. Le calculfait, on retranchera les décimales superflues , et on ne con-servera dans la table que dix décimales.

An reste, quand il s’agit d’exécuter tant de calculs, ondoit chercher à vérifier les résultats aussi souvent qu’il estpossible. Dans l’exemple que nous avons apporté d’unetable calculée de minute en minute , il seroit nécessaire decalculer préalablement les sinus et cosinus de degré en degré,ce qui fera, de 100 termes en 100 termes , une vérification,très-utile. Or, pour calculer les siuus de degré en degré,on a les formules et valeurs qui suivent :

sin (x-\- i°) —sinm=sina; — sin (æ— i°) — h sin a;

'cos (m-f-1°) — cos x~. cos x — cos (a-—1°) — h cos xsin i°=o . oi 5 vo 73173 11820 676cos i°~o. 99987 66324 81660 5 ggh = 2 (1 —cos i°) = o. 00024 Sj 35 o 36678 80a

Des siuus calculés de degré en degré se vérifieront eux-mêmes de dix eu dix par les valeurs déjà connues de sin io°>sin 20° , etc. Enfin lorsque la table entière est construite,o 11 peut encore la vérifier de tant de manières qu’on voudrapar l’équation

*in(ioo°—.v)-j-sin(yo-—&)-f-sin(2o°-}-a-)=sin(6o 0 —a;)-j-sin(6o 0 -f-a').

xli. Les sinus, tels qu’ils résultent des calculs que nousvenons d’indiquer, sont exprimés en parties du rayon, eton les appelle sinus naturels; mais on a reconnu dans lapratique, qu’il y a beaucoup d’avantage à se servir des loga-rithmes des sinus, au lieu des sinus eux-mêmes; en consé-quence la plupart des tables ne contiennent point les sinusnaturels, mais seulement leurs logarithmes. On conçoit queles sinus étant calculés, il a été facile d’en trouver les loga-rithmes; mais comme la supposition du rayon =1 rendroitnégatifs tous les logarithmes des sinus, on a préféré deprendre le rayon= 10000000000, c’est-à-dire, qu’on a mul-tiplié par 10000000000 tous les sinus trouvés dans la sup-position du rayon =1. Par ce moyen le rayon ou sinus d e3 00°, qui se rencontre fréquemment dans les calculs, 3pour logarithme 10 unités, et, il fandroit qne les angl eSfussent beaucoup plus petits qu’on ne les rencontre dans la