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TRIGONOMETRIE.

II e CAS.

lxix. Etant donnés les deux côtés de Vangle droithetc, on trouvera l’hypoténuse a et les angles B et Cpar les équations

cosôcos c

R tangb

tangC:

Rtangcsia b

cos a~

R

sin c

IL n’y a dans ce cas aucune ambiguité.

III e CAS.

Lxx. Etant donnés l’hypoténuse a et un angle B ,

on aura les deux côtés h et c et l’autre angle C par les

équations

sin a sin B

tanga cos B

cos a tangB

sin b =--—-, tang c=—— . , qot Ç:=

R

Les éléments c et C sont déterminés sans ambiguitépar ces formules ; quant au côté b , il sera de même

espèce que B.

IV e CAS.

LXXI. Etant donné le côté de l’angle droit b avec

l’angle opposé B } on trouvera a, c et C par les for-

mules

tang b cos B

R cos B

R sin b

Dans ce cas, les trois éléments inconnus sont déter-minés par des sinus, ainsi la question est susceptiblede deux solutions. Il est évident en effet que le trian-gle ABC et le triangle AB'C sont tous deux rectan-° * gles en A, ont tous deux le même côté AC = £ et le.

même angle opposé B=B'. Au reste, les valeursdoubles doivent se combiner de manière que c etC soient de la même espèce; ensuite l’espèce de c etb détermine celle de a, par l’inspection de la formule

cos b cos c = R cos a, mais la valeur de a se déter-

R sin b

minera directement par l’équation sin a = —;—jr*