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TRIGONOMETRIE.

peutJônb considérer —comme étant l’excès de la somme

...... r a

des trois angles du triangle sphérique proposé sur deuxangles droits. €ela pesé, on a ce théorème remarquable quiréduit la résolution des triangles sphériques très-petits , àcelle des triangles rectilignes.

Etant proposé un triangle sphérique dont les côtés sonttrès-petits par rapport au rayon de la sphère, si de chacunde ses angles on retranche le tiers de l’excès de la somme destrois angles sur deux droits , les angles ainsi diminuéspourront être 'pris pour lès angles d’un triangle rectiligne,dont les côtés sont égaux en longueur à ceux du trianglesphérique proposé, ou en d'autres termes:

Le triangle sphérique très-peu courbe dont les anglessont A, B, C, et les cotés opposés a, b, c, répond toujoursà üti triangle rectiligne qui a les côtés de même longueura, b, c, et dont les angles opposés sont A — j e , B — je,C — je, e étant l’excès de la somme des angles du trianglesphérique proposé sur deux angles droits.

CC

çvi. L’excès ron rh;;, qui est proportionnel à Paire du

triangle , peut toujours se calculer a priori par les donnéesdu triangle sphérique considéré comme rectiligne. Si deuxcôtés b , ç, ..saqlf dçmiiés avec l’angle compris A, on aural’airè a = | ô c sin A ; si on donne un côté a et les deux

■ : : ... . sin B sin C

angles adjacents B , L, on aura Taire # = ;a' ————- .

° sin(B-j-C)

et

Ensuite on aura e ==?.-?-j- R, R étant le nombre de secondesr 2

comprises dans le rayon , et de cplte manière e sera expriméen secondés-

Pour appliquer ces formules aux triangles tracés sur lasurface de la terre, considérée comme sphérique (1), il

(r) Dans les opérations géodésiques les triangles sont le plus sou-vent formés entre troixstations inégalement .éloignées du centre dela terre ; mais, par des réductions'co'nvdnabl'es', on substitue auxtriangles observés les triangles qui résultent de la projection desstations sur une surface sphérique perpendiculaire à la directionde fa pesanteur.