4o CHAP. V. EXPRESSIONS DES ARCS

f sin. s B$sin. B; puis divisant par 5 $ sin. B, le quotient, ou l’inté-grale cherchée, sera En intégrant ainsi chaque terme de la

série, et mettant A au lieu de B, l’équation intégrée , que nousnommerons (S), sera

(S)...A

sin. A

sin. 3 A , 3sin. 5 A ,2.3 ' 2.4-5

3.5sin. 7 A ,2.4-6.7

3 . 5 . 7 sin. 9 A

2.4-6.8.g

-f-efc.

242. Nous voilà parvenus, par des moyens un peu longs , maisd’une utilité fréquente, au but que nous nous étions proposé. Lasérie infinie que nous avons trouvée , nous donnera , par le moyendu sinus , la valeur, en parties du rayon, d’un arc quelconque A,qui n’excède pas 90°.

243. En effet, soit A= 5 o°; nous savons (79) que sin. 3o°=3= j. En substituant ces valeurs, l’équation devient

arc de 3o° s=s 1 -f-

2 . 3 , 2 ,^ 2-4'5.2 5 1 2.4.8-7"2 7 * 2.4*6.8.g.2^

3.5

3.5.7

-f- etc»

En faisant les divisions indiquées pour chaque terme, et nousbornant à huit décimales pour en avoir six exactes dans la somme,nous aurons

• : . 1 •

i = o,5

, = 0,02083333

Tw = o.oo 2343 7 54Tô 5 ô8 = 0,00034877— o,oooo 5 9 34Æ - <b 0000 10924T iOilTTo = 0,00000212etc.

Total..... o,5235 9 8

Ainsi l'arc de 5o° : R :: o,5235 9 8 : 1 .

244. Nous omettons les deux derniers chiffres de la somme, parce-qu’ils ne sont pas exacts. On pourrait avoir cette valeur totale aussiexactement et avec autant de décimales qu’on le voudrait A en conti-nuant les divisions interrompues, et prenant de nouveaux termesde la série, dont la progression est claire, Ce travail a été faitj et