DES NOMBRES. 77

en résolvant l’équation 737^ = 2 , on trouvera x := |, et parconséquent, puisque M= 1 , ( 36 i),

log. 2 = 2 (g -f-3733. + 5735 + ^737 + etc ')

Il est aisé de reconnaître que cette série est, sans comparaison ,plus convergenle que si on faisait x — 1 dans l’équation (A).

36 g. Si on appelle 1 le logarithme hyperbolique d’un nombrequelconque , T le logarithme du même nombre dans nn antresystème , et A la somme de l’une quelconque des trois séries (A),(B) , 2 (C) ; on aura I = S , et T= MS = MI: Donc en mul-tipliant le logarithme hyperbolique d'un nombre par le moduled'un autre système , on aura le logarithme du même nombrepour ce système.

7 T

370. On a aussi 7 =-^; donc, en d'wisant un logarithme

d'un système quelconque par le module de ce système , on aurale logarithme hyperbolique correspondant.

3 yi. Faisons à présent * ^7 = b-, d’où résulte x = Avec

ces Valeurs l’équation (C) , divisée par M, devient ( 356 ),

+ ! (f+t) +

et fait connaître comment la valeur du module dépend de cellede la base'( 36 a). Une seule des deux valeurs peut être un nombreentier.

372. La différentiation des logarithmes pour tontes sortes dedifférences finies , se trouve facilement par le moyen des formulesprécédentes. Si un nombre quelconque n reçoit un accroissementçhn , on demande quelle est l’augmentation correspondante dulog. de n r cette valeur sera donnée par l’équation log.» -|- $ log. n=; log. (« -f- $ n), de laquelle on tire $ log. n = log. (n +■$«) —log. » - log. Z±à! - log. (, + Aï).

373. Si on réduit cette dernière expression en série par ]&aïoyen de la formule (A), en faisant a? ;= 77, on aura