DES TRIANGLES RECTILIGNES OBLIQUANGLES. l4i

5gi. Solution II. En procédant comme je l’ai fait (58g), ontrouvera

1(BC —(AB—AC))(BC4-(AB —AC))

= BC cos. B — (AB — AC) '

5g i. Déterminer les -parties inconnues d'un triangle , danslequel on connaît un angle , le côté opposé , et le rectangledes deux autres côtés.

Soient les parties connues C, AB et (AC X BC). Puisqu’on Fig. 7 .a AB : sin. C :: BC : sin. A, et AB : sin.C :: AC : sin. B, onaura , en multipliant les deux proportions l’une par l’autre, AB 2 :sin. 1 C :: AC X BC : sin. A sin. B. Mais (II. 17 e )» sin. A sin.B= | cos. (A — B) — 4 cos - (A + B) = -j cos. (A — B) -f- f cos. C,

(III. g3 e ). En introduisant cette valeur dans l’analogie, on entire

cos. (A — B) =

2 (AC X BC) sinAC — AB 1 cos. C

.

équation qui conduit à la détermination des angles inconnus (5y4)-

5g3. Pour avoir les côtés inconnus, qu’on observe (III. 7 e ) queAB“+aAC x BCcos.C=AC 2 +BC 2 —(AC*BC)“qp2AC xBC.Si au lieu de cos. C , on introduit une première fois (2 cos. 1 7 C — 1),en faisant usage des signes supérieurs, et une seconde fois (1 —2sin. 1 - C) , mais en employant les signes inférieurs, on obtient

AC + BC = v/(AB* -f- 4(AC x BC) cos. 1 4 C),

AC co BC = i/(AB a — 4(AC x BC) sin. 1 1 C).

5g4> Connaissant les trois angles et la somme des trois côtés ,déterminer un côté quelconque.

BC : sin. A :: AC : sin. B :: AB : sin. C :: BC + AC -f- AB: sin. A -j- sin. B -f- sin. C, par la XII e du 5 e liv. d ’Euclide .Donc

(AB + AC + BC) sin. A

sin. A -f- sin. B -j- sin. C

I>g5. Connaissant deux angles et le côté compris , trouver laperpendiculaire abaissée du troisième angle. ( Newton Arith.univ.' Sect. 4. Cap. II. p ro b. I. )

Soient A, B , AB, les données, CD la perpendiculaire cherchée, % a .