beiden §§. aufgeslellten Erklärungen ganz allgemein für jeden Bogen oder Winkel a.

Die Construction dieser genannten 8 Irigonom. Hilfslinienfür Bögen, deren Endpunct M beziehungsweise im 1 ., 2 .,3. und 4- Quadranten liegt, ist eine dem Anfänger sehr zuempfehlende Übung.

§. 6. Die genannten goniometrischen Linien wer-den kurz auf folgende Weise bezeichnet: MD = Sina,AE = Tanga, CE = Seca, AD —Sinoa, CD — Cosa,A'E' = Cota, CE'=Coseca, A'D' — Cosino a; dabei kannnoch, wenn man es für nöthig hält, durch das Dariiber-oder Daruntersetzen von r, der Halbmesser angedeutetwerden, auf welchen sich diese Linien beziehen. Da wirzur gröfsern Einfachheit diesen Halbmesser durchaus, wennnicht ausdrücklich das Gegentheil bemerkt wird , zur Ein-heit nehmen oder gleich 1 setzen; so soll dieses durch dieAnwendung kleiner Anfangsbuchstaben , d. i. dadurch an-gedeutet werden, dafs wir schreiben : sin a , cos a , lang au. s. w.

§. * 7 . Damit die Relationen zwischen den goniome-trischen Linien, wie diese im 1. Quadranten oder für einenspitzen Winkel a aufgefunden werden, auch für jedenandern Werth von a gelten können, ist es nöthig, dieseLinien, wie es überhaupt in der analytischen Geometriegeschieht, mit gewissen Vorzeichen behaftet anzuneh-men. So ist, um ein einfaches Beispiel anzuführen, füra = A C M < 90°, wegen AD = AC — CD, sofortsinoa =1 — cosa, und für a — ACM > 90°, wegenAd — AC -f- Cd: sinoa = 1 -j-cosa. Soll nun für beideFälle die erstere Relation oder der Satz gelten, dafs derSinusversus gleich ist dem Unterschiede aus dem Halbmes-ser und dem Cosinus, d. h. will man beide Fälle in ei-ner und derselben Formel darstellen; so mufs manschreiben: sinoa = 1 —( + cosa), dergestalt, dafs derCosinus im i. Quadr. mit dem Zeichen -j- und im 2. mitjenem — behaftet erscheint und damit sfusammenhängt, dals