Pig. 4

sina sinß — 2 sin 7 (a-|-ß) 00*7(0 t — ß),

si«a — sin ß = 2 sin - (tc — ß) C0S7(a-|-ß),

Cosa -j- cosß = 2 cos 7 (a -j-ß) cos-i(a — ß),

cosß ■— cosa = 2 Si'ra 7 (a -j- ß) sin ^ (a — ß),

Formeln, mittelst welchen Summe und Unterschied der Si-nus und Cosinus in Producte verwandelt werden und fürdie Anwendung der Logarithmen äufserst wichtig sind.

§• 27 . Wird jede der 4 vorigen Formeln durch die3 übrigen diyidirt, so erhält man 12 neue brauchbare For-meln, von denen wir, des künftigen Gebrauches wegen, nureine einzige wirklich hersetzen wollen. Dividirt man näm-lich die i. durch die 2,, so erhält man:

sin. a -f- sin ß _ sin 7 (a + ß) cos 7 (a — ß)

sina sinß sin^(a — ß) cos-~(a-j-ß)

= iang 7 (a + ß) cot 7 (a — ß),

oder endlich wegen (§. 16) tangx — 1 : Cotx auch: >

sina + sinß tang\(a + ß)sina — sinß tang\ (a — ß)

§. 28 . Dagegen erhält man aus diesen genannten 4Formeln durch Multiplication (mit Rücksicht, dafs ($. 23 )2 sin^x cos ±x = sin x ist) :

sin a 2 — sin ß 2 = cos ß 2 — cos a 2 = sin (a -J- ß) sin (a — ß),so wie aus jenen beiden in $.21 (wenn man die doppeltenZeichen trennt):

cosa 2 — sinß 2 = cosß 2 — sina 2 ss cos(a-|-ß) cos (« — ß).

Umwandlung der Formeln für den Halb-messer r.

§• 29 . seyen aus dem Scheitelpuncte C (Fig. 4)des Winkels ACB = a mit den Halbmessern Ca = 1 undCA = r die Kreisbögen ab, AB und für diese die Sinus,Tangenten u. s. w. gezogen; so geben die dadurch entste-henden rechtw. ähnlichen Dreiecke ganz einfach die Pro-portionen: bd : BD = Cb : CB, Cd : CD = Cb : CB,