§• 57. Für die Fläche hat man hier unmittelbar (§. 52)F = | a 4 sin C.

Bestimmt man die Seite c nach dem vorigen §., so findet mandazu den Hilfsw. y = 4°°b/8'"85.

§.58. HI. Gegeben alle drei Seiten a, b, c.

In diesem Falle hat man zur Berechnung des W. A (§. 44)

4 2 4- c 1 — a- . ,.

a) Cos A =-,-, oder, wenn man, um diese h or-

' ib c

mel für die Anwendung der Logarithmen geeignet zu ma-chen, den halben W. hineinbringt und zuerst (§. a3) cosA= 2cos^A z — i setzt und gleich 2 cos~A z bestimmt:

. (4 + c)- — a z (4 + c + a) (4 + c — a)

2 cos f A z = —7-— - - -,

2 b C 2 0 C

oder wenn man Kürze halber a -(- b -j- c = 2 s setzt, wo-durch b 4* c — a = 2 (s — a), a-J-c — 4 = 2 (s — 4) unda b — c = 2 (s — c) wird , auch

2 cos A z

4j(< r— oder

2 ü C

COS

±A=

w bc

§. 59. Setzt man dagegen in der vorigen Gleich, a),CosA= i —2 sin\A z (§. 23) und bestimmt daraus 2 sin^A 2 ,so erhält man, mit der vorigen Annahme von a+-4 + c = 2 s:

. a- — (b—~cY (a+4—c) (a+c—4) * 40—c) 0—4)

2 sin -A z — - - -=--=- ; -

* 2 b C 2 bC 2b c

1 . , , _ \/(s — b)(s~c)

oder sm-A = V -;-.

* ’ bc

§. 60. Wegen tang^A = sin^A : cos^A und (§.23)sinA = 2 sin -■ A cos^A hat man auch noch:

, , 1 / (s — 4) O — c) i

lang-'A = V ' ' UDd

sinA=— V s i s — a) (■« — 4) (.s — c).

Durch blofses Vertauschen der Buchstaben findet manaus diesen 4 Formeln die analogen zur Berechnung der bei-den übrigen Winkel B und C.