i. für A = ()0 sofort B<^ 90, und 2. für ^>90 ebenfalls2 ?<^90, also B in beiden Fällen bestimmt. Dagegen ist3 . für ^<90° sofort B ^ 90, also unbestimmt*), den Fallausgenommen, in welchem 4. der stumpfe W. B^ 180 — Aausliele (wodurch gegen die Voraussetzung A -J- B ^ 180°würde) , wo dann nur der spitze W. B < 90 gelten kann,folglich B bestimmt ist, ein Fall, welcher immer für6 < a eintritt, weil dann auch B^A seyn mufs.

Ist endlich y) a-j-ff>i8o°, also (§.74)auch ^-j-U>i8o°;so ist 1. für A = und Qo° sofort B 90, also bestimmt,dagegen 2. für ^>90 offenbar B ^ 90°, also unbestimmt,den Fall ausgenommen, in welchem 3 . der spitze W.B< «80— A ausfiele (wodurch gegen die Annahme A-\-B^ 180würde), wo dann nur der Werth £>90 gelten kann, alsoB bestimmt ist, ein Fall, welcher immer eintritt für5 5“ a, weil dann auch B^ A seyn mufs.

Nimmt man in dem obigen Dreiecke (§. 79) die Stücke a, b ,A als gegeben an, so findet man nur dieses genannte eineDreieck, aber auch nach ß), 4. folgt, wegen a + b < 180, A< 90und &<a, dafs dieser Fall ein bestimmter ist.

Dagegen erhält man für a = 36 ° 24' 12”, Z> = 52 ° 7 'i 5 " undA = 4 °° 45 ' 4 ” zwei Dreiecke, und zwar für das einec = 64 ° 20' 19", 6o° i 4 ' 55 " - 4 , C = 97 0 29'54”’7 , und für das

andere: c = 24° 8 ' 35 "' 8 , 119 0 4 ä' 4 " - 6 , C= 26° 44 ' 1 3 "* 4 .

§• 88. VI. Gegeben 2 Winkel und eine ge-genüber liegende Seite, z. B. A, B , a. Die hiernöthigen auflösenden Gleichungen werden wieder am ein-fachsten aus jenen des vorigen Falles erhalten, wenn manauf diese das Polardreieck anwendet. Man erhält nämlich

1 Tl -I , • 1 Sltl B S ‘ n a „

der neihe nach: smb = — slnA — zur H estirnmun g von b.

langte

= lang{(a-\-b)

cos 7 (,/f + g)cos 7 (A — g) ’

um damit, oder, wenn

man den Hilfsw. 9 aus langf = ianga cos B berechnet hat,aus sin (c — 9) = lang B cot A sin<j> unmittelbar c zu finden.

*) Würde zufällig g—. 90 0 , so wäre das Dreieck rechtw, undb e s t i in m t.