Drückt man in der Gleichung (Jj. 62)

cos C = (cos c — cos a cos b) : sin a sin bdie Sinus und Cosinus nach den Formeln

sinx = 2 sin-x cos^-x und cosx = 1 — zsin-x 1

a a a

aus; so erhält man, beide Theile der Gleich, noch mit2 cot^a cot^b multiplicirt:

sin 7 ns 2 -f- sin 7 t 2 — sin 7 c 2

r) 2 cot 7 a cot 7 b cos C =Es ist ferner

cot cot^b 2 =

2.

sin 7 a 2 sin 7 b 2

(1 —— sin\b 2 )

.süi 7 cC- sin 7 b- i1 — sin 7 a 2 — sin 7 Z1 2

sm 7 a* sin 7 Z< 2

daher, wenn man diesen und den vorigen Werth r) oben ina) substituirt:

sin 7 F 2 sin 7 a 2 sin 7 b 2 sin C 2

a sin 7 b

sin-F =

cos 7 c

und wenn man endlich für sinC den Werth aus 66 setzt,und dabei sina und sinb durch den halben W. ausdrückt:

sin - F

2 cos 7 a cos 7 & cos 7c

Für das obige, hier durcbgebends als Beispiel gewählteDreieck (§.79) ist der sphärische Excefs in Graden ausgedrückt:(A + B + C — 180) 0 = i7 0, 47546, folglich die Fläche für denKugelhalbmesser r [§. 90, 2)]: F = - 3 o 5 oo 4 r-. Für die bei-den Dreiecke des 2. Beisp. in §. 87 findet man auf den Kugel-halbmesser = 1 bezogen, für das erste: F= - 3228S, und für

*) Zwar lassen sich auch noch in den 3 übrigen Fällen For-meln ableiten, in welchen die Fläche F unmittelbar durchdie 3 Bcstimmungsstiicke ausgedrückt ist; allein diese For-meln werden so verwickelt, besonders wenn man sie für dieAnwendung der Logarithmen einrichten will, dafs es jeden-falls kürzer ist, entweder die Winkel oder die Seiten desDreiecks zu bestimmen, und dann F respeclive nach der obi-gen Formel 2) (§. 90) oder nach der eben entwickelten zuberechnen.

Burg’s Compentlium d. höh. Math.

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