im Zähler, so heilst die Function echt, im Gegentheileunecht gebrochen.

§. 101. EineFunct. zweier oder mehrerer Variablenheifst gleichartig oder homogen, wenn die Summeder Exponenten der veränderlichen Factoren (die sogenannteD imension) in jedem einzelnen Gliede gleich grofs ist;im entgegengesetzten Falle wird die F. ungleichartigoder heterogen genannt. So sind z. B.

— <v3 -j- Ax* V

z = a x 3 -4- b x 2 r -4- c x y 2 und s = —--——-

1 * 1 J ix — '6y

homogene Functionen des 3. und 2 . Grades, während jene

a — b x c x 2 A- d y 2 und ----

ungleichartige F. des 2 . und 3. Grades sind.

§. 102. Aus der vorigen Definition folgt auch, dafseine Function f(x,y, z, .. .) homogen und vom m. Gradesey, wenn die Relat. besteht:

f(tx, ty , t z, . . .) = (ß-•> y i z ) • « •) 5

wobei t eine willkürliche, etwa neue variable Gröfse be-zeichnet. So ist für das vorige i. Beispiel, wenn man txund ty statt x und j- schreibt:

at 3 x 3 -j- b l 2 x 2 ty-^-ctxt 2 y 2 =.1 3 (ax 3 -\-bx 2 y-\- cxy 2 )—t 3 z,also z eine homogene F. des 3. Grades, wie vorhin.

§. 103 . Von zwei oder mehreren Functionen vonden nämlichen Variablen sagt man, sie seyen von einer-lei Form, wenn die Exponenten der veränderlichenGröfsen in allen F. nach demselben Gesetze fortschreiten.So sind z. B. die beiden F. ax -j- b x 3 -j- cx s -}- . . . undA x -j- B x 3 -J- Cx' 1 -f- . . ., so wie auch jene:

ax - j- ( bx 2 -J- cxy -j- dy 2 ) und

Ax -J- (Bx 2 -j- Cxy -|- Dy 2 ) -j- . , .von der nämlichen Form, und unterscheiden sich sofortblofs in der Verschiedenheit ihrer Cocfficienlen.