Potenz s erhebt: a xz — y z , oder [$. 281, 3 )] :

1 + + • • = 1 + “i z + • •>

■wobei A t = (a—1) — \{a —1) 1 also eben so

«t = Cr— 0 — iCr— 0 * + iCr— ») 3 — etc -

ist. Aus dieser identischen Gleich, folgt ferner, da sowohlAiX als auch a, von z nicht abhängen (§. 108): A t x = <*,

oder * = [Cr — O — tO 1 * — l ) 2 + t(.T— O 3 — • •]•Setzt man für x den Werth aus der obigen Gleich, m)

und Kürze halber n) - 4 ~ =-;-— M j s0

erhält man:

1) iogy = M[(y— 1)—iCr— 0 * + tO—O 3 — ••]’

und wenn man y -J- 1 statt y schreibt:

2) log (1 -$-y) = M(y — ±y* + + • 0

Lr=—«> a=+i !•

§. 285 . Der von der Basis a abhängige Factor Mheifst Modul des Logarithmensystems der Basis a. Nimmtman, was am einfachsten und natürlichsten ist, M= 1, wo-durch auch (Gleich, n) A t = 1 , mithin $. 282, a — e wird ;so heifsen die dieser Basis e entsprechenden Logarithmennatürliche, oderauch, aus einem später (§. 862) einzu-sehenden Grunde, hyperbolische Logarithmen. Dawir diese durchgehends blofs mit l bezeichnen werden, sofolgt (da der Logarithmus der Basis immer gleich Eins ist)l e — 1 und 3 ) l (1 -f j) = 7 — + t 7 3 — ir 4 + • •

§. 286 - Folge rung. Für y — a — 1 hat mannach 3 ): la = (a — 1) — £( a —i) J -f- \{a —i) 3 — . folg-lich g. 280, 2) : Ai = l a , daher auch 281, 3 ):

+ , . I 1 « , l 5 a, „ .

la .x A - x % -J-- x 3 -f- . .,

2 2.0

und §. 284 , n ): M = ~.

Um vom Logarithmensysteme Lo g auf ein anderes logvon der Basis a überzugehen, hat man bekanntlich: