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§. 529 . Es seyen an einen Punct M (Fig. 70) dieFi g . 7 <>Tangente MT und die Radienvectoren FM, F'M gezo-gen; ferner sey W. FMT=a, W/IT-t', lang MFX—A,tar.gMF'X = A' und lang MTX— A"\ so folgt unmittelbaraus der Figur:

h) lang a = ------ und lang a =.

Sind wieder x', y die Coordin. des Berülirungsp. M ; so istdie Gleich, der durch die Puncte F(xr=c, y — o ) und

M(x, y) gehenden Geraden FM: y = — 3 - —(a; — c) , und

jene der durch F'(x=z — c,y = o) und M gehenden Ge-

raden F M: y = —— (x-i-c): man hat daherx -f- c '

X — c

Ä--

■ y

- und (§. 5 18) A" — —

b 2 x' ■

c w ' a 2 y

Diese Werthe in h) substit. geben, wenn man gleich die

b 2 x 2 — b 2 c x' -)- a 2 y 2

- a l c y -— b 2 x yb" = C

, oder

nach gehö-

Brüche wegbringt: tang a =

00 0 a 2 xy-

wegen a 2 y ' 2 -J- b 2 x' z = a 2 b 2 und a 2 —

riger Reduction: lang a = —.

cy

Der Werth von tang a kann ganz eben so bestimmtwerden , einfacher jedoch folgt er aus dem eben gefunde-nen, wenn man in diesem, der Natur der Sache gemäfs[vergl. die Ausdrücke h) und dann die Werthe von A undA'] , —c statt -j- c schreibt; man erhält in jedem Falleb-

tanga’~ —

e r

Aus diesen Werthen von lang a und tangd folgt aber,-dafs sich die Winkel a und d gegenseitig zu 180° ergänzen,oder dafs (mit Rücksicht auf die Natur der Sache) FMT-j- F'MT — 180 0 ist. Verlängert man daher die Tangentegegen l, so ist wegen F'Mt. -j- F'MT — 180° sofortd) F'Mt = W .FMT.

Zieht man die Normale MN, so folgt auch aus der Gleich-heit der Winkel NMT und N Mt in Verbindung der vori-gen Relat. d ), dafs W. NMF = W. N MF 9 ist.

Nurß’s Compeudium il, h«*h. ittalh.