— 37Ö

z — z =

i 4 - u- + b-

— — z', und damit aus 3):

Cr—ß)

1 —Ä“ />**

i _|_ a % + b%

]•

Setzt man also diese Werthe in die genannte Formel (§. 54g),so erhält man:

)* + Cr—ß ) 1 +

D 2 = (,

1 4" (i* 4~ b“

oder wenn man Alles auf den Nenner i -[- a 2 -(- 6 2 bringt,für P wieder den Wertli herstellt und wegläfst was sichaufhebt:

(i -f- a 2 -)- b % ) D 2 = [(a/—a) 2 — 2 az'(x — a) -J- a 2 z' 2 ]

+ [Cr '—ßy — 26z' (y —ß) + ö 2 z' 2 ]

+ —a) 2 — 2 ab(x'—a){y'—ß) -f- a 2 (y — ß) 2 ],

und daraus folgt endlich, wenn man noch berücksichtiget,

dafs im 2. Theil dieser Gleich, lauter vollständige QuadrateVorkommen:

§. 591 . Zusatz.

Da diese Verbindungslinie D des Functcs x\ y, z und desDurchschnittsp. der gegeb. Geraden mit der gesuchten libenc,dessen Coordin. wir einen Augenblick durch x", y", z" bezeich-ncn wollen, zugleich auf dieser Geraden perpendiculär steht;so sind die Gleich, dieser auf i) normalen Geraden D (§.566):

x

x

X

z

wobei die Differenzen x" — x, y" — y, z"—z nichts anderes alsdie obigen Werthe 4) von x — x, y — y , z— z sind. Diese letz-tem Werthe wird man daher nur in die beiden vorigen Gleich,substituiren dürfen, um sofort die Gleich, des aus einem gegeb.Puncte x', y\ z' auf eine gegeb. Gerade i) gefällten Perpendi-kels D zu erhalten, dessen Länge überdicfs in der Formel 5)ausgedrückt ist. (Vergl. §. 5y5.)

[Das Capitel über die Transformation der Coordinaten imRäume s. II., 379 f- f.J