Die Hypocycloide.

§. 733 . Da die Hypocycloide durch einen PunctFig. 89. A (Fig. 89) der Peripherie des Erzeugungskreises beschrie-ben wird, wenn s.ich dieser Kreis auf der concaven Seitedes Grundkreises walzt; so erhält man mit Beibehaltung derin §-73 i angenommenen Bezeichnung,«d. i. für W. ACa'=<p,W. A c a = W. M ca = f, CA = R , c A = c.a = r und(wenn MP und cd perpendic. auf CA) CP — x , PM = y,ganz einfach aus den Gleich, der Epicycloide, § 781 , in-dem man nur r negativ zu nehmen braucht, als Glei-chungen der Hypocycloide:

x = (fi — r) cos f -|- rcos(<f- J-p’);,y = (K — r) sin f -|- r sin (f -(- f) ,aus .welchen Gleich, wieder mittelst der Kelat. R y =— rp',f oder <$> eliminirt werden kann.

Anmerli. Interessant und in der Mechanik von Wichtigkeitist der besondere Fall, in welchem 1 r — R ist; indem man

dafür aus den vorigen Gleich., wegen s= — — = — 2^>,

sofort x — r cos -J- r cos ( — <?) = 2 v cos ^ undy — r sin <p -}- r sin (— <p) = oerhält, woraus also (§. 386 , 6.) folgt, dafs in diesem Falledie Hypocycloide in die Abscissenaxe, also in ''eine durchden Mittelpunct des Grundkreises gehende gerade Linieübergeht. [Uber Spirallinien und mehrere andere Curven:III, 228 — 248.]

Achtes Capitel.

Anwendung der Differentialrechnung auf die Theorieder krummen Flachen und der Curven vondoppelter Krümmung,

Berührungen der krummen Flächen.§•734. Einleit. Es seyen 1 ) z—f(x,y) und2) z = <p (x, y) die auf ein und dasselbe Axensystem sich^beziehenden Gleichungen zweier krummen Flächen 1) unda ) (§• Stp), welche den Punct x, y, z mit einander ge-