206 Astronomische Wissenschaften.

? — 6 q+ r = T 3 r — 6a-f- 6c, folglichx — p 4 -q=i 5 r “ 7 a + 7C, folglichz = x -f-p = 28 r ~ 13 a-j -13 c. Demnachist 2zj X -f- 3 — 28 (l5 r — 7S -ft 7c) -f a

— 420 r — 195 a -f- 196 c =, 15 z -f c r:15 (28 r — 13 a 4 “ »3 c ) 4 L — 420 r — 195 a-f- r 96 c; folglich M offenbar eine Zahl, die mit 28dividirt a, und mit 15 dividirt c, zum Reste laßt,was für eine ganze bejahte oder verneinte Zahl auch r

.5. 149. Aufgabe. Man soll eine ganze Zahln finden, die mit 2?, 19, 15 dividirt, die Zahlena, b, c, zu Resten lasse.

Auflösung. Es sey nach den Bedingungenbl 28 X 4 a — 19 y + b =, 15 z -f c. Nunwar §. 87. 28x -j- a = 15z -f- c = M. Folglichist nach §. 87. 19 y 4 b = 420 r — 195 »4-196 c, folglich y — (4200 — 19; » -s- 196 c:

b) : i9 — 22r — 10a 4" tvc -j- (rr — 5a-{- 6 c —b) : 19.

Setzt man diesen Bruch =; s, so ist

r~(19s 4 - 5 «— 6'c4-b):2— 9 s 4 " 2 a—3c444-a4-b):2.

Setzt man diesen Bruch — t, so ist

s — 2t — a — b, folglichr = 9s4"2a — 3 c-j-t = 19t—7a — 9b—3c,

folglich

y — 22 r —Joa-{-lOc4-f — 420 t— 165a —

199 b — 56 c, folglich197-^ — 19(4201—-165 a — 199 b — z6c)4b-dl.

Dem»