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prime dans le Journal de M. Liouville (*). Comme je l’ai remarqué,cette méthode offre de nombreux avantages, qui permettent d’arriverpromptement et sûrement aux développements cherchés. En effet, ellesubstitue à la recherche des divers termes du développement de l’unequelconque des quantités variables, la recherche d’une certaine espècede différences finies de divers ordres, représentées par des fonctionslinéaires des valeurs observées de la variable, ou des différences déjàcalculées. Or ces fonctions linéaires sont faciles à former, attendu quedans chacune d’elles chaque coeflicient se réduit, au signe près, à l’u-nité; et, d’ailleurs, elles sont précisément celles qui offrent les moindreschances d’erreurs possibles. Ce n’est pas tout; la méthode dont il s’agitpeut faire concourir à la solution du problème un nombre quelconqued’observations dont les résultats sont combinés entre eux par voie d’ad-dition et de soustraction seulement; et le calcul, loin de se compliquer,tandis que l’on avance, devient d’autant plus simple, qu’il est appliqué àla recherche de différences finies d’un ordre plus élevé. Ajoutons que laméthode, fournissant elle-même la preuve delà justesse des opérationseffectuées, ne permet pas au calculateur de commettre la faute la pluslégère, sans qu’il s’en aperçoive presque immédiatement, et que le calculs’arrête de lui-même à l’instant où l’on atteint le degré d’exactitude auquelon pouvait espérer de parvenir. Remarquons, enfin , que les divers termesdes développements cherchés peuvent être aisément déduits des diffé-rences finies dont nous venons de parler, et de la détermination de cer-tains nombres dont les valeurs dépendent uniquement des époques aux-quelles les observations ont été faites. Si le .calculateur connaît cesépoques sans connaître les observations elles-mêmes, il peut immédiate-ment calculer les nombres dont il s’agit, et achever ainsi, chose singu-lière, la partie la plus laborieuse de tout son calcul.

» Les premiers termes des développements des variables étant calculés,i comme on vient de le dire, et déduits d’observations dont je supposerai. le nombre égal ou supérieur à quatre , on connaîtra les dérivées des trois

> premiers ordres de chaque quantité variable, différentiée par rapport au

> temps, ou plutôt leurs valeurs correspondantes à l’époque donnée, et il» ne restera plus qu’à substituer ces valeurs dans des formules simples des-» quelles on puisse aisément tirer les éléments de l’orbite avec les distancesu qui séparent le Soleil et la Terre de l’astre observé. Remarquons, d’ail-

(’) Tome II, 1837 , page ig3-ao5. Ce Mémoire important se trouve encore reproduità tj fin des Leçons du Calcul différentiel et du Calcul intégral, tome 1, Calcul différentiel,de .M. l’abbé Moigno. .

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