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U et V deviennent respectivement U' et V', tandis que W, H et I ne chan-gent pas.

« D’ailleurs, dans les équations (i), les valeurs de x', y', z, u', v',

» seront déterminées très-simplement par les formules

(3)

(4)

x' = p -t- R cosx, y'= — R sin^, z = ptang0,

-I- R sin x

-t- cos x

-+- R cos x

(î+'îM*--?)

h

En effectuant le changement d’axes indiqué par l’auteur, on arrive immé-diatement aux équations f 3 ), mais l’on ne trouve pas les équations (4)- Fai-sons donc tourner les axes des x et des y d’un angle tp' autour de l’axe des z quirestera le même, les formules de transformation nous donneront, en rem-plaçant x et y par leurs valeurs tirées des équations (i) du § II, et en lesrésolvant par rapport aux nouvelles coordonnées x' et y', les deux formules

x' - - R cos(<p' — ta) 4- p cos(tp' — <f),ÿ =— R sin(<p'— ct) — p sin(<p' — y),qui, par la différentiation, nous conduiront à

dx' , , , , r/R „ . . , ,dn j

— = « = cos (y —ct) — + R sin (y —ct)-

dt

-t- cos( ç ' — <p)^ + P sin (<p' — f)

dt

dr f . . . . s dR des

J7 — v ~ sin (y' ct) — -f- R cos (ip -ct) —

dt

dt

dt

sin(tp' — ? ) ^+p cos(tp'-

\ c ïl.

dt

Posons maintenant, dans ces formules, y' = ip , ou prenons le nouvel axe desabscisses parallèle au rayon vecteur p ; on aura

cos ( çp' — pp ) = I, sin (ff' — <p) = o,

ce qui conduit aux premières équations des formules (3) et (4), en se rappe-lant que l’angle d’élongation <j> — ct est représenté par la lettre x-

« On vérifiera l’exactitude des valeurs y’, z, <>'. tt> à l’aide des» formules

x ' 1 +y n + î ’ =

(5)

r