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excès sphériques des triangles rectanglesdont il s’agit doivent entrer les uns posi-tivement, les autres négativement, et quesi le centre de réduction est habilementchoisi, ces excès sphériques, dont chacun enparticulier est ordinairement peu considé-rable, à moins que les points d’observationn'en soient répartis sur un très grand es-pace , doivent se détruire sensiblement, etn’influer sur la moyenne que d’une quan-tité négligeable. L’opération se réduit alorstout simplement à joindre le centre de ré-duction avec les points d’observation parautant d’arcs de grands cercles , et à dé-terminer la différence des angles alternesinternes que ces arcs de jonction formentavec les méridiens de leurs deux extré-mités.
J’ai souvent employé, pour résoudre ceproblème, une méthode graphique dans la-quelle je me sers de la projection sléréogra-phique sur l’horizon du Mont-Blanc, dontj’ai déjà parlé ci-dessus, mais on peut em-ployer aussi la méthode trigonométrique quiest très simple en elle-même, et qui est sus-ceptible encore , dans la plupart des appli-cations, de simplifications considérables.
Elle se réduit en principe à la résolutiond’une suite de triangles sphériques, dont cha-cun a pour base l’arc de grand cercle qui jointle centre de réduction à l’un des points d’ob-servation, et pour sommet, le pôle de rota-tion de la terre ; il n’est pas même nécessaire,pour notre objet actuel, de résoudre ces
triangles complètement : on n'a pas besoinde connaître la longueur de leur base; ilsuffit de calculer les angles qu’elle formeavec les deux méridiens auxquels elle aboutit, ou même seulement la somme de ces an-gles, pour en déduire la ditférence des anglesalternes internes qu'elle forme avec ces méri-diens , différence qui entre seule dans lasuite du calcul.
Or, pour connaître cette différence avecune approximation suffisante, il n’est pasnon plus nécessaire d’effectuer les calculsrelatifs à tous les triangles sphériques indi-qués. Ces calculs exigeraient beaucoup detemps; mais on peut les abréger singulière-ment, sans trop en diminuer la rigueur, aumoyen du tableau suivant, que j’ai formédes résultats obtenus par la résolution detrente-neuf triangles, ayant tous pour som-met le pôle boréal de la terre , et pour leursdeux autres angles, différents points de l’Eu-rope et de l’Afrique , pris à diverses lati-tudes , depuis la Laponie jusqu’à l’ile deTénériffe . Ayant eu l’idée de ranger les ré-sultats suivant l’ordre des latitudes moyen-nes des deux sommets méridionaux de cha-que triangle, j’ai vu que les irrégularités deleur marche n’étaient pas assez grandes pourempêcher de faire enlre eux des interpola-tions approximatives d’une exactitude suffi-sante'pour la pratique dans le plus grandnombre des cas. J’ai pensé dès lors que leurpublication pourrait avoir son utilité, et j’aicru devoir les insérer dans cet article
Tableau présentant, pour différents points de l’Europe et de l’Afrique , la différence des anglesalternes-inlernes formés par leur ligne de jonction avec leurs méridiens respectifs.
LATITUDB
DIFFÉRENCE
DIFFÉRENCE
Rapports entr£
LATITUDES.
des
des angles
longitudes.
alt.-int.
et des ang. ait. lut.
70o00' 00"N.
25o50 f 00"E.5 9 15 0.
62on'50"
28°S9'I5"
25042' 24"
1
0,89715
70 00 00
50 5 10
25 50 00 E.12 5 00 E.
60 2 50 I
i
11 25 00
10 15 00
1
0,89489
GO 42 40
59 20 54
26 25 50 E.15 45 19 E.
GO t 37
10 42 31
9 17 OO
1
O,8GG90
60 59 45
57 44 4
14 48 15 E.
9 57 50 E.
59 11 54 £
5 10 45
4 27 2
1
0,85932
58 28 50
57 51 45
14 00 00 E. ]9 58 45 E.
58 10 7 1
3
4 21 15
3 42 00
1
0,84970
60 42 40
54 55 00
26 25 50 E. )5 9 13 0.
57 38 21
51 55 5
26 54 42
1
0,85200
59 55 20
54 55 00
8 28 50 E. •5 9 15 0. i
57 IG 10
15 57 45
11 28 26
1
0,84180
59 20 54
54 55 00
15 43 19 E. ,5 9 15 O. i
5G 57 47
20 52 52
17 54 24
1
0,84181
70 00 00
45 25 00
25 50 00 E.
0 20 00 0.
5G 42 50
25 50 00
20 51 52
1
0,8608»
POINTS
COMPARUS.