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PREMIÈRE PARTIE.

t

De quelques autres formules fréquemment employées.

38. Les formules du n° 28 qui expriment le sinus et le cosinusde la somme a + b et de la différence a — b conduisent à ungrand nombre de formules dont les astronomes font un usagepresque continuel. Je me bornerai à rapporter ici seulement lesprincipales.

En combinant ces formules par addition et soustraction, on entire celles-ci :

2 sin a cos 6 = sin (a + 6 )-j- sin (a— b ),

2 cos a sin b = sin (a -f- b) —sin (a— b ),

2 cos a cos b = cos (a— b) -f cos (a-f-6),

2 sin a sin b = cos (a — b) — cos (a+6).

Elles peuvent servir à transformer le produit d’un sinus par uncosinus, ou bien celui de deux cosinus entre eux, ou bien encorecelui de deux sinus, en une somme ou une différence de deuxlignes trigonométriques.

3 g. Désignons par p et q deux arcs quelconques, et faisonsa-\- b =p, a — b = q : on aura a = f (p-\-q), b = {(p — q).En mettant ces valeurs dans les formules précédentes, et chan-geant l’ordre des membres, il vient :

sin p -j- sin q = 2 sin 4 ( p -j- q) cos-j ( p — q),

sin p — sin <7 = 2cos4(p + ?) sin4(p— q ),

COS P + COS 9 = 2 COS 1 (p- 4 -^COSi(p— q ) ,

COS q —COS p = 2 sin i ( p -}- q) sin ~ ( p — q) :

formules qui sont d’un usage fréquent, surtout dans le calcul lo-garithmique , pour changer une somme ou une différence en unproduit.

4o. Enfin, par la division, et en observant en général que

sin Acos A

= tangA =

I

cot A ’