TRIGONOMÉTRIE. 43

donnent les valeurs de sin 4 a et cos 4 a eu fonction de sina (3a) ;

il viendra __

sin 9°= cos8i°=j\/34-\/5—tv/ 5- v/5»cos9°=sin8i°={y / ^4‘V / 5+iV/5—\/5.

Enfin, si on remplace, dans les .mêmes formules, sin a par lavaleur sin54°= £(i+^5), on en déduit

sin 27°= cos63°= 4 \/$ + V 5 — \\/ 3 —cos 27°= sin G3°=iy/5 + —V 5.

D’un autre côté, rappelons qu’ona (8) sin45 0 =cos45°=tV /2 >'et nous formerons le tableau suivant :

sin o° = cos 90°= o,

sin 9 0 =cos8i°=|v // 3+v / 5 — ^y/5— y^5,

sin i8 0 = cos72°=f (—1+\/5),

sin 27°= cos 63"=-y/ 5-j-\/5—4y/3— \/5,

sin 36 0 = cos54° = f\/ /10 — 2 V / 5>

sin 45° = cos 45° = 4\/ 2.,

sin 54° = cos36°=i (i-{-\/5),

sin 63° = cos 27°= ^\/5 +V 5 + t\/3— y/5,

sin 72° = cos i 8 ° = 4v/ io + 2 v/5,

sin 8i°=cos 9 0 = 4\/ 3 +\/5-\-^\/5 — \/5,

sin 90° = cos o° = 1.

Ces diverses expressions étant fort simples et ne renfermantque des racines carrées, il sera facile d’avoir leurs valeurs avecautant de décimales exactes qu’on voudra. Ces valeurs sont cellesqui doivent servir à vérifier les calculs expliqués n° 53. On pourraitmême descendre par la bissection aux arcs de 4° 3o' et de 2 0 15',puis remonter aux multiples successifs de 2 0 i5', ce qui four-nirait de nouvelles vérifications. Il en existe encore d’autres, maisde plus grands détails ne seraient pas ici à leur place.

Disposition et usage des Tables de Callet.

57. Les Tables de Callet sont les meilleure; pour l’anciennedivision, et celles de Borda , pour la nouvelle. Dans l’ouvrage deCallet, trois tables principales sont à distinguer. La première