• r >i PREMIÈRE PARTIE.

Les valeurs précédentes de c étant peu commodes pour le cal-cul logarithmique ne sont d’aucun usage en trigonométrie. Néan-moins , comme on en rencontre souvent de semblables, je vaismontrer l’espèce de transformation que les astronomes leur fe-raient subir pour en faciliter l’emploi.

Mettons d’abord ces valeurs sous la forme

c

= bcosA±a

b 2 sin’ A<e

Comme nous les supposons réelles, la quantité —— est moindre

que i, et on peut la regarder comme le sinus d’un angles qu’ondéterminera en posant

b sin A

sin <z> = —-,

a

Alors on a

asin<psin A

sin 2 A

—--— =; cos ç>, et par suite

_ _ «(sin ç> cos A ± sin A cos <p _«sin (<p ±A) _

~ sin A ~ sin A

valeurs faciles à calculer par logarithmes.

Cette solution, au reste, rentre exactement dans la première :car l’angle auxiliaire tp n’est autre que l’angle B.

77. Troisième cas. Étant donnés dam un tr'mngle les deux côtésa et b avec l’angle compris C , trouver c, A, B.

Par le théorème III, on a

a : b : : sin A : sin B,

proportion qui renferme deux inconnues A et B. Mais on en tirea-\-b:a — b : : sin À + sin B : sin A— sin B,et, d’un autre côté, on sait (4o) que

sin A-f- sin B : sin A—sin B :: tangl (A-j-B) : lang^ (A—B) ;donc on a ,

[1] a-j-6 : « — b:: tang-j (A-f-B) : tang-j (A—B).