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PREMIÈRE PARTIE.

Résolution des triangles sphériques rectangles.

104. Un triangle sphérique peut être bi-rectangle et même tri-rectangle , c’est-à-dire que deux de ses angles peuvent être droits,et îflênic tous les trois. Dansle dernier cas, les trois côtés sont desquadrans. Dans l’autre, les côtés opposés aux deux angles droitssont aussi des quadrans ; et le troisième angle, ayant pour mesureletroisième côté, doit être exprimé par le même nombre de degrésque ce côté. Ainsi, ces deux cas 11e donnant lieu à aucune ques-tion , je parlerai seulement du triangle sphérique qui ne renfermequ’un angle droit. Pour le déterminer, il suffit de connaître deuxdes cinq autres parties, (<e qui fera six cas à considérer.

10 5 . Premier cas. Etant donnés l’hypoténuse a et un côté b,trouver c, B, C.

11 faut recourir aux relations [a], [à], [c], lesquelles donnent

cosc

cos acos b'

sinB =

sin bsin a’

cos C =

tang btaug a '

• Comme il s’agit ici d’arcs et d’angles qui ne peuvent surpasser180 0 , et comme dans cette limite il n’y a qu’un seul arc quiréponde à un cosinus donné, il s’ensuit que c et C sont déterminéssans aucune ambiguité. Quant à l’angle B, comme il est connu parson sinus, il semble qu’on puisse le prendre indifféremment aiguou obtus; mais, d’après les remarques du n° io 3 , il doit être demême espèce que le côté donné b.

106. Deuxième cas. Etant donnés les deux côtés b etc de l’angledroit, trouver l’hypoténuse a et les angles B, C.

Par les relations [a] et [d] on a

cos tt = cos b cos c,

tang B =

tang bsin c

tangC

tang csin b ’

et il est clair qu’il n'y a ici aucune ambiguité.

107. Troisième cas. Etant donnés l’hypoténuse a et un angle B,trouver b, c, C.

Des relations [à], [c], [f ], tirez

sinê=sina sin B, tangc=tauga cos B, cotC=cos«tang'B.