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PREMIÈRE PARTIE.

nômes étant les mêmes que [a'] et [3'], on peut conclure, d’après ■ce qui a été remarqué plus haut, le théorème suivant, découvertpar Côtes : le produit de toutes les droites menées aux divisionspaires de la circonférence est égal à la différence x n — i, et le pro-duit de toutes celles qui sont menées aux divisions impaires est égalà la somme x n -f-i.

Résolution des équations du 3* degré par les tables.

1 36. L’équation du 3 e degré se ramène à la formex 3 -j- 3 px + 2 f/ = o,

et l’on démontre en algèbre que les trois valeurs de x sont ren-fermées dans la formule

Mais comme les valeurs multiples des radicaux cubiques feraientprendre neuf valeurs à cette expression, il faut en outre se rap-peler qu’en désignant le premier radical cubique par a , et le se-cond par b, on ne devra associer que les valeurs de a et de b pourlesquelles on a ab = — p. Par conséquent, on écartera toutes lesvaleurs étrangères, en posant

P

et x=a —

a

iSq. Lorsque f/ 1 + p 3 est une quantité négative, les valeurs gé-nérales de x sont compliquées d’imaginaires ; et comme d’un au-tre côté on démontre en algèbre que, dans l’hypothèse q *-(- p 3 <o,les trois racines de l’équation sont réelles, il semble que le calculdoive fournir des moyens pour opérer la réduction des imaginai-res. Cependant il n’en est pas ainsi, à moins qu’on n’emploie desséries infinies ; et cette difficulté, qui a beaucoup exercé les ana-lystes , a fait donner le nom d 'irréductible au cas dont il s’agit.

La difficulté vient de ce que les deux racines cubiques qui en-trent dans l’expression générale de x ne peuvent pas, si ce n’estdans des cas particuliers, s’extraire de manière que la partie réellesoit isolée de la partie imaginaire. Or, par la formule de Moivre,