GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 11$

Si on veul avoir ce serment par une construction géométrique^**'^la valeur précédente en indique une fort simple. Elevez (fig. 36),à l'extrémité de la ligne donnée AD, une perpendiculaire BCégale à la moitié de AB, et joignez AC. JL’hypolénuse AC sera

(l*

* -f- ~ r ; et en décrivant, du centre C avec le rayonBC, une circonférence qui coupe AC en 1), on a évidemment

AU =

a

a

donc x — AD. Ainsi, pour résoudre la question, il n’y a plus qu’àrapporter Al) en A31 sur AB. On remarquera que cette cons-truction est précisaient celle qui est connue en géométrie.

La circonférence décrite du centre C coupe le prolongementde AC en 1)' ; et si on porte AD' en AM', sur AB prolongée,on aura

AM' =AD' = \/ a» + ~ + — :

v 4 a

donc la seconde valeur de x cst:a; = —AM'. Je reviendrai bien-tôt sur les valeurs négatives des inconnues, et sur les construc-tions dont les expressions algébriques sont susceptibles.

i/j6. Le problème précédent était fort simple; mais le plussouvent les rapports de grandeur et de situation, qui lient leslignes entre elles, compliquent les questions de géométrie à telpoint qu’on a besoin de méthodes et d’artifices particuliers pourformer les équations d’où dépendant les inconnues. Alors, lapremière règle à observer consiste à se bien pénétrer des rela-tions que ce problème établit entre les lignes, les angles, les sur-faces, les s olides , sans aucune distinction des données-et desinconnues : il devient facile ensuite d’exprimer ces relations pai-lles équations ; et enfin on déduit de ces équations, quand celaest possible, les valeurs des quantités inconnues.

Par exemple, considérons (fig. 3y) un triangle isoscèle inscritdans un cercle ; il est évident qu’il existe entre le côté BC, labase CD et le diamètre AB, une telle dépendance, que l’une deces trois lignes étant donnée, l’autre en dérive nécessairement.