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DEUXIÈME PARTIE.

D’un autre côté, il est évident qu’au lieu de rapporter directe-ment une ligne P à l’unité a, on peut évaluer d’abord P et a ennombres au moyen d’une ligne quelconque p, et qu’en prenantensuite le rapport de ces deux nombres , on aura le rapportde P à a.

D’après cette remarque, si nous désignons par a',b', c', d', a',les nombres qui expriment les lignes A, B, C, D, a, rappor-tées à une ligne arbitraire p , les rapports deA,B,C,D,àA,

seront égaux à Or ces rapports sont désignés dans

A A A A

l’équation [i] par a, b, c, d; on peut donc mettre ces rapportsà la place de ces lettres, et il viendra

_ 3 __ 3 _

. ô'. /a' c' . . /al b' » /c'd' 2 a' . d'x'

7> + 7V ÏF+V V’—-<7+dV = °’

On peut d’abord écrire cette équation ainsi :

a” , bVa’c' , * /a'b' a' 4 % /c'd'A'4

+ "s y ys

2A' 3 d'A' 3 _

■ô'A' ji "a'c'A'*~ 0;

et ensuite, en multipliant les deux membres par on aura[2] «'»+ b' >/a' c' +\/(ï b' A'-» —y/c’d' a'4 — ~r- + ^4-7

ou, ce qui est la même chose,

«'*+ôV«~'+(v / ^-v / ^0

O.

Maintenant, rappelons que l’unité a peut être prise à volonté, etobservons que, quelle que soit cette ligne, les rapports a', b',c',d',des lignes A, B, C,D, à l’unité p, ne doivent point changer,mais que le rapport a' de a à p variera nécessairement, etpourra même devenir égal à tel nombre qu’on voudra. Il résulte-rait de là que l’équation précédente devrait subsister pour toutesles valeurs de a' ; donc les multiplicateurs des diverses puissancesde a' devraient être nuis séparément, ce qui donne les équations

_ 3 _ 3 _

l + b' V' <*'c' = o, y d'b'— ■ yç'd' =0

d! 2 _

ôV ~V~°‘

MW“.