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300 DEUXIÈME PARTIE.
conséquent la distance des centres F'T est plus grande que lasomme des deux rayons ; donc les cercles n’ont plus de point com-mun ; donc, par le point T, on ne peut plus mener de tangenteà l’hyperbole.
Des Diamètres.
388. Soit l’équation
[ ï ] y=âx + p,
celle d’une droite quelconque qui coupe l’hyperbole en F et G(fig. i6i).En la combinant avec celle de l’hyperbole,
[h] a 2 !!* — b 2 x 2 — — a 2 b 2 ,
on trouvera les coordonnées des points F et G. Par l'éliminationde y , il vient
[a] (a 2 S 2 — b 2 ) x 2 -}- ‘iàba 2 x-\- (fi 2 -}- b 1 ) a 2 =o,
ou
^4. ‘^fa 2 1
( & 2 -\-l 2 )a 2a 2 # 2 —b 2
équation dont les racines sont précisément les abscisses AH et AKdes points F et G. La demi-somme de ces abscisses est donc égaleà la moitié du coefficient du second terme, pris avec un signecontraire : mais celte demi-somme est l’abscisse du milieu I de lacorde FG ; donc, en nommant x cette abscisse, on aura
b 2 ’
Supposons que 0 conservant la même valeur, p prenne successive-ment tous les états de grandeur : la droite FG se transporteraparallèlement à elle-même, et les formules précédentes donnenttoujours les coordonnées des milieux de ces cordes ; donc si, pouréliminer p , on divise y par x , l’équation résultante
y _ b 2 _x~~ a 2 (S'
Èl
a 2 3 '