GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 309de x dans l’équation générale de la ligne droite, on aura pour lavaleur de a, relative à la tangente (374),

b'^x'

a' 2 y'

et l’équation de la tangente sera encore

a' 2 y'y — b' 2 x'x — — a' 2 b''.

Les limites des tangentes auront pour équation (377)

y=-v x >

d’où l’on conclut qu’elles se confondent avec les diagonales duparallélogramme construit avec les diamètres conjugués (fig. 169).La sous-tangente est encore (378)

PT:

x ’ 2 — a ' 1

et on aura toujours entre les valeurs de a et de a', relatives à latangente et au diamètre mené par le point de tangence, la rela-tion

,

«a =—r .

a'*

4 " Si y = Sx ■+• jS est l’équation d’une corde quelconque del’hyperbole, et si y = S'x est celle du diamètre qui passe par lesmilieux de cordes parallèles, on aura (389) la relation

b ' 2

if = ~n ;

et cette relation a encore lieu pour deux diamètres conjuguésdont les équations seraient y = Sx et y = ax (3qo) , aussi bienque pour deux cordes supplémentaires menées aux extrémitésd’un diamètre quelconque (393).

4 ° 3 . L’hyperbole étant rapportée à deux diamètres conjugués,si on veut lui mener des tangentes par un point extérieur, etqu’on répète les mêmes raisonnemens que pour l’ellipse ( 353 ),on aura ce théorème :

Si, de chaque point d’une droite donnée, on mène deux tan-gentes à une hyperbole, et qu’on joigne les deux points de contact,on aura des sécantes qui viendront toutes se rencontrer en un même