322 DEUXIÈME PARTIE.

tiou [p], par lequel une parabole diffère d’une autre parabole, se

nomme le paramètre.

420. Le rapport du carré de l’ordonnée à l’abscisse étantconstant d’après l’équation même, il s’ensuit que dans la paraboleles carrés des ordonnées, perpendiculaires sur l’axe, sont entre euxcomme les distances du sommet aux pieds de ces ordonnées.

421. Pour chaque point de la parabole on a y 2 — apx = o. Sion considère un point extérieur K, et qu’on mène sur Aiy laperpendiculaire QK dont le prolongement rencontre la paraboleen M, l’abscisse du point K sera moindre que celle du point M,et l’ordonnée sera la même ; donc au point K on devra avoirÿ>—o. Un raisonnement semblable montre que pour unpoint intérieur K' on a y * — ipx'<C,°- Ainsi on a toujours

y 2 — 2 px = o sur la parabole,y* — 2 px > o hors de la parabole,y 2 — 2 px <1 o dans la parabole.

422. On peut décrire très-simplementla parabole. Soit (fig. 177)AP une abscisse quelconque, on porte sur l’axe kx, à gauche dusommet, une distance AB égale au paramètre 2 p ; on décrit surBP, comme diamètre, une circonférence qui coupe au point Rla perpendiculaire A y ; enfin on élève l’ordonnée PN, qu’on ter-mine à la droite RN parallèle il Ax : le point N appartient àla parabole. En effet, par celte construction, PN = AR etAR’ — AB X AP ; donc PN 1 = ip X AP.

423. On a vu (260) que dans le cas de la parabole les coor-données du centre sont infinies. Cela conduit à considérer cettecourbe comme une ellipse infiniment alongée ; et cette analogiepouvant être utile pour prévoir avec facilité les propriétés de laparabole, il importe de la vérifier.

Prenons (296) l’équation

-

M »/ =—A‘ iax ^ xi )>

dans laquelle l’origine est au sommet A de l’ellipse (fig. 178). LadistanceOF, du centre au foyer, est \/a 2 — b 2 , et en la retran-chant de a on a

AF = a — \/ a* — b 2 .