GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 555

Mais le côté AB étant plus petit que Al), le triangle ADB n’estpossible que dans le cas où AB n’est pas moindre que la perpen-diculaire AG. Or, le triangle AI)G donne AG = ADsinADG =AD X cos ASV ; donc il faut qu’on ait

AD X cos AS V <1 AB, d’où cos ASV ,

le signe <[ n’excluant pas l’égalité. Mais, dans l’hyperbole don-AB

née, le rapport ~ est égal au cosinus de l’angle formé par l’a-symptote avec le premier axe ( 411 ) ; en désignant donc cet anglepar 0 , on a

cos ASV < cos 0 , d’où ASV > 5 et aASV>a0.

Donc une hyperbole peut se placer sur un cône donné , pourvu quel'angle de deux génératrices opposées ne soit pas moindre que celuides asymptotes de l’hyperbole.

465. 3 e cas (fig. 200 ). En se servant toujours des mêmes con-structions , on a encore — GP X PE.

Ax étant parallèle à ST, on a PF = AC = ug ; et les trianglesAEP, SAC, étant semblables, on a, en faisant AS = d ,

EP : x :: o.g : d, d’oùpar suite, l’équation de la courbe est

V - d x '

Donc la section conique est tine parabole.

Remarques. I. Le paramètre de cette parabole est égal à

Or, si du milieu de AC, on mène GII perpendiculaire surAx, le triangle AGI1 sera semblable à AGS, et on aura

AH d, d’où AJI = ^:

AII est donc le quart du paramètre, et par conséquent le pointIl est le foyer de la parabole.

II. Dès-lors il est évident que ce foyer est précisément le pointde contact de la ligne x'x avec le cercle décrit entre les génératrices

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