GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS. A 17

terminer une droite par ces deux projections, on pourra présenter seséquations sous la forme

[t] x=xaz-\-a t yz=.bz-^fi.

Quand les coordonnées sont rectangulaires, a et b seront les tangentesdes angles formés avec Taxe des z par les deux projections; mais, en gé-néral , ces coefficiens sont des rapports de sinus.

550. Il n’est pas inutile de rappeler ici que ces équations, considéréeschacune séparément avec toute sa généralité, ne représentent pas seule-ment les projections de la droite, mais deux plans respectivement paral-lèles aux y et aux x. Ils sont les pians projetons de la droite; et c’estparce qu’ils contiennent cette droite, que le système des équations [i] ladétermine. Il est évident d’ailleurs qu’il ne détermine qu’elle; car tous lespoints communs aux deux plans appartiennent a la droite.

551. En éliminant z entre les équations [t], il vient

- b.

y —/3:=-(* — *).

Cette équation est celle d’un plan parallèle aux z , et qui contient la droite.Elle représente donc le troisième plan projetant, ou , si on veut, la pro-jection de la droite sur le plan de xy ( 542 ).

55a. Cas particuliers. Considérons maintenant la ligne 'droite dansquelques positions particulières.

i Q Si elle passe par l’origine, ses projections y passent aussi, et scséquations sont simplement

y bz.

a° Si elle passe par un point situé sur l’nn des axes, sur celui des y, parexemple, il n’y a que sa projection sur le plan de xz qui passera parl’origine : les équations de la droite sont alors

x=zaz, yzzzbz-{~ fi.

3° Quand une droite est parallèle à l’un des plans coordonnés , parexemple à celui de xy , les plans, qui la projettent sur les deux autres, seconfondent, et ils ont pour équation unique z — <f, «Tétant une constante.Il faut alors recourir à la troisième projection, et prendre, pour ladroite, les équations

2 =<f, y=zcx + -y.

4° Quand la droite est parallèle à l’un des axes, à celui des z parexemple, ses équations sont

x = et. , y = fi.

Elles sont x = cl , z = y, ou bien y=fi , z = y, selon que la droite est pa-rallèle aux y ou aux z.

553. Si, des équations [i], on veut déduire l’intersection de la droiteavec le plan de deux coordonnées, on remarquera que dans ce plan la

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