434 TROISIÈME PARTIE.

aura , pour l'angle de deux plans, comme pour celui de deux droites*

COS V “ COS fit COS fit' —|— cos jé cos Çt' + cos y cos y* 9

a ., /3 , y, et a', y f , étant les angles de ces plans avec les plans coor-donnas. On doit avoir aussi, entre ces angles, les relations

cos’ ol -|- cos 1 yS -|- cos 1 y = i, cos 1 a,' cos 1 & -J- cos 1 y'~ i •

58i. Problème XIX. Trouver l’angle d’une droite et d’un plan.

Si on mène une perpendiculaire au plan , elle fera avec la droitedonnée un angle égal au complément de l'angle cherché. Soient

Ax -f- By-|- Cz -f- D = o l'équation du plan ,x—az-\-eL, y^=.bz-\-^ 9 celles de la droite.

Une perpenduiulaire au plan a pour équations

x — a*z + a.', y = Vz -|- & r „

A B

en posant a'=. Mettons ces valeurs dans la formule qui

exprime le cosinus de l’angle des deux droites ( 571 ) , on aura le sinus del'angle cherché. En nommant U cet angle, il vient

TT Aa -1- -4- C

sin U zr:- --- L -— 1 . . ~— .

V «’+ 1 l/A a + B’+ C*

Quand la droite donnée est parallèle au plan, sin U o; doncAa + Bb + C = o : c'est la condition connue (56i).

Quand la droite est perpendiculaire au plan, sin Ur= 1 : alors encore,en raisonnant comme dans le n° 573 , on retrouve A = aC , B biZ (566).

CHAPITRE IV.

TRANSFORMATION DES COORDONNÉES DANS i/eSPACE.

Formules propres aux différens cas.

58a. Formules pour passer a des axes parallèles. Soient (fig. ?3)Ox, Oy, O z, les anciens axes; et O'a/, O'y', O'z des axes parallèles. Jenommerai^/*, g, h, les coordonnées de la nouvelle origine O', rapportéeaux axes primitifs; x, y, z, celles d’un point quelconque M, relative-ment à ces axes; et x', y* 9 z ', celles du meme point, relativement auxnouveaux axes. Supposons que le plan z'O'y' rencontre l’axe Ox aupoint A , et qu’un plan parallèle, mené par le point M , aille couper cemême axe en P, et l’axe parallèle en P'. On aura OA =/, OP = x,O'P' = AP=:a', et il est évident que x = x' +/. On trouve de même