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also VL — und IIVV — I)i ...
vr — k"r und k'v — ... )>
Demnach 1D parallel VV1 und — ^
Uebrigens gilt dieser Beweis nur sür das spitzwinkelige Dreieck.
Nun ist kDOll Sehnenviereck, b der Durchmesser, die Sehne Tll gehört dem Peri-pheriewinkel « in diesem Kreise an, wie die Sehne u demselben Winkel in dem Kreise, dessenDurchmesser 2l1 ist. Mithin
m ° ll — u: 2ki
: ll — u: 2R
39) — ub — iu
Den großen Nuzen dieser Formeln wird jeder einsehen, der mit venselben die schwerernLehren und Aufgaben der Planimetrie zu behandeln unternimmt. In der That leisten dieselbensehr viel von dem, was man sonst durch die Lehrsätze der Trigonometrie ausführt, auf reingeometrischem Wege. Vielleicht ist es uns später vergönnt, eine Reihe geometrischer Aufgabenaus eine concise Weise aufzulösen.
Wir begnügen uns hier noch die gewöhnlichen Linien des Dreieckes aus seinen dreigegebenen Seiten u, b, e zu bestimmen. Der gewöhnliche Beweis ist complicirter. Es ist nurübrig, die gewöhnlichen Formeln aus den unsrigen abzuleiten.
40) k — j/u-j-b-s-e — u-s-b-j-c u — b-s-e u-s-d — e
2
2
2
2
n
übe
Diese Gleichungen sind in der That nichts Anderes, als die Formeln 14, 18, 19, 11.Wir wollen nun den besondern Fall des rechtwinkeligen Dreieckes nehmen, in welchem/ — li., mithin e Hypotenuse wird. Die Figur 2 zeigt deutlich, daß hier wird: